경미한 접촉사고 이거 제가 잘못한 건가요?

‌어제 퇴근길에 신호대기 중인데 뒷차가 굴러와서 살짝 쿵 했습니다.
제 차가 상태가 안좋아서 저는 차가 퍼지면서 쿵한건 줄 알았네요.
제차는 이미 연식있는 차라 범퍼고 머고 이상없어 보이고 상대 차도 이상이 없었습니다.
연락처 받고 사진찍고 문제있으면 연락하겠다고 하고 바빠서 후딱 왔습니다.
오늘 어깨가 결려서, 원래 어깨에 좋지는 않은데 어제 사고 때문에 그런건지 더 아픈거 같아서
퇴근하고 정형외과 좀 들러보려고 가해자한테 연락해서 대인접수 요청했습니다.
사실 20~30만원 현금 합의 보고 정리하고 싶었는데
어제도 가해자가 그런 언급 없었고 제가 먼저 말꺼내기는 머해서 차는 이상이 없어서 괜찮고
병원에 좀 가보겠다고 했습니다.
그러니 대뜸 한방병원 갈거냐고 하더라구요.
정형외과 가서 확인해보고 필요하다고 하면 1~2주 가볍게 통원치료할 생각이다, 입원같은거 안한다 라고 했습니다.
실제로 드러누울 생각도 없어요. 진상떨거였으면 범퍼를 가네마네 후방 센서가 나갔네 부터 시작했겠죠.
그래서 대인 접수는 해주고 저에게 다시 연락해서 마디모프로그램 신청하겠다고 하더라구요.
그래서 그렇게 하시라고 하고 서로 더 감정소모 하지 말자고 하고 말았습니다.
대놓고 나이롱 환자 취급하니까 기분 상하더라구요. 그래도 그냥 병원가보고 원래 생각한 대로만
치료 진행할 계획입니다.
경미한 교통사고는 그럼 별거없어 보이면 그냥 갈길 가고 정리하는게 일반적인 건가요?
애초에 현금합의를 보고싶다는 것 자체가 잘못된 심보인가요?