동전던지기 승률 맞춰보실분(ai 진짜 ㅋㅋㅋ)

아래 글은 제가 기사를 하나 봤는데
내용이 꽤 흥미로운거 같아서
클로드 시켜서 불펜에 올릴 수 있게
작성해봐달라고 한 글입니다.ㅎㅎㅎ
잠안오시는 분들 한번 보시라고~
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간단한 게임 하나 해보겠습니다.
동전을 던져서 앞면 나오면 1000원 따고, 뒷면 나오면 1000원 잃습니다. 완전 공정한 동전입니다. 조작 없습니다.
시작 전에 이렇게 정합니다. 10만원 따면 그만두고, 5만원 잃어도 그만둔다.
자, 여러분이 10만원 따고 웃으면서 나갈 확률이 몇 프로일까요?
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반반이라고 생각하셨으면 틀렸습니다. 정답은 **33%**입니다.
동전은 공정한데 왜 3분의 1이냐. 계산은 이렇습니다.
내가 감당할 손실 ÷ (손실 + 목표 이익)
5만 ÷ (5만 + 10만) = 3분의 1
끝입니다. 이게 전부예요.
즉 얼마를 걸 수 있느냐 대비 얼마를 노리느냐, 이 비율이 승률을 정합니다. 동전이 공정하든 말든 상관없습니다.
여기서 좀 섬뜩한 부분.
이걸 주식에 그대로 대입해보세요. 시드 1000만원 넣고 "20% 먹으면 팔고 10% 빠지면 손절" 하시는 분들 계시죠. 이 경우 손절 먼저 맞을 확률이 3분의 2입니다. 종목 분석을 아무리 잘해도, 비율 자체가 그렇게 설계돼 있으면 열 번 중 여섯 일곱 번은 손절부터 맞습니다.
"난 손절 짧게 잡고 크게 먹는다"가 멋있어 보이지만, 산수로는 자주 깨지는 구조인 겁니다.
여기서 한 발 더 나갑니다.
혹시 "잃으면 다음에 두 배 걸면 언젠간 회복된다" 이거 들어보셨죠. 이거 실제로 수학에 이름이 있습니다. 마팅게일이라고 부릅니다.
그리고 이게 왜 안 되는지도 정리로 증명돼 있습니다.
공정한 게임에서는, 언제 그만둘지를 어떻게 정하든 기대수익이 0입니다.
두 배로 걸든, 연승할 때만 걸든, 3연패 후에 들어가든, 나만의 룰을 아무리 정교하게 짜든 전부 같습니다. 평균은 안 움직입니다. 분포 모양만 바뀔 뿐이에요. 소액으로 자주 이기고 가끔 크게 잃거나, 반대거나.
그러니까 "타이밍 규칙"으로는 우위가 안 생깁니다. 우위는 게임 자체에 있어야 합니다.
그런데 카지노는 애초에 공정한 게임도 아닙니다. 기댓값이 처음부터 마이너스로 설계돼 있어요. 공정한 게임도 못 이기는데 마이너스 게임을 이기려는 겁니다.
주식은 좀 다르긴 합니다. 도박이랑 결정적으로 갈리는 게, 기업이 실제로 돈을 벌기 때문에 시장 전체 기댓값은 플러스였습니다. 그래서 인덱스 장기보유가 먹히는 거고요.
근데 단타 매매는 그 플러스랑 별 상관이 없습니다. 그건 그냥 위의 동전던지기에 수수료 붙인 쪽에 가깝습니다.
정리하면 이겁니다.
손절선을 짧게 잡을수록 손절 맞을 확률은 올라간다
매매 규칙을 아무리 다듬어도 없던 우위가 생기진 않는다
우위는 게임 안에 있어야 한다. 없으면 안 하는 게 답이다
운이라는 게 규칙이 없는 게 아니더라고요. 그냥 결과가 아니라 확률분포에 대한 규칙일 뿐이지.